Campi magnetici

Alcune simulazioni agli elementi finiti, considerazioni e piccole curiosità su questi invisibili spazi pieni di potentissime proprietà.


// In allestimento //

Forza di Lorentz:
\[ \vec{F}=q \vec{v}\times\vec{B} \]

Legge di Biot-Savart:
\[ \vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi} \int_\gamma\frac{I \vec{ds}\times\vec{r}}{||\vec{r}||^3} \]

Momento di dipolo (spira):
\[ \vec{\mu}=iA=i\pi R^2 \]


- Campi magnetostatici

Dopo ore di studio accumulate nei primi corsi di ingegneria comincio a notare qualche deformazione della testa. Ultimamente infatti non avevo niente di meglio da fare che sbatterla contro tanti antipatici oggetti infinitesimi (appuntiti).

In effetti è grazie a loro che si possono capire molte cose sulla realtà che ci circonda, questi esempi specifici riguardano il campo magnetico statico.

Tengo volutamente fuori le nozioni teoriche da questo post per non spaventare nessuno tra i non addetti ai lavori, a malincuore dato che "l'eleganza di queste formule è divina", (cogliete almeno la citazione).

Quella a lato è una rappresentazione tridimensionale del campo generato da un elemento infinitesimo di corrente che si muove a velocità $\vec{v}$ lungo l'asse $z$.

Per complicare le cose possiamo immaginare di costruire un anello sottile di correnti con direzione antioraria, così facendo si genera una spira amperiana attraversata da un campo magnetico con direzione determinata dalla regola della mano destra.






Come si può intuire da questa proiezione bidimensionale ogni linea di flusso entra e esce da ciascuna regione dello spazio senza individuare sorgenti o pozzi di "carica magnetica" in antitesi con ciò che accade al campo elettrostatico.
La linea arancione rappresenta la spira vista dall'alto.


Cosa succederebbe se impilassimo una serie infinita di spire come la precedente lungo il loro asse? Il risultato sarebbe un "tubo" largo quanto le spire contenente tutto il campo magnetico generato, con direzione uniforme, è quello che accade in un solenoide indefinito.
Per quelli che non si accontentano di discutere di oggetti astratti mostro come si comporta un solenoide (o bobina) ben definito e di forma molto comune.

La sfumatura di colore aiuta a capire l'intensità dl campo nei vari punti, le strisce arancioni sono i tratti della bobina che stanno sopra al piano che la taglia a metà.
Non fermiamoci qua. si può pensare infatti di arrotolare questa bobina con un certo raggio di curvatura per creare un anello magnetico detto toroide in modo da confinare il campo in un volume ben preciso e di non farlo disperdere alle estremità, questa configurazione si usa spesso in alcuni tipi di trasformatori.