Somma di frequenze ravvicinate

Animazione ottenuta variando, uno alla volta, diversi parametri.
Si può notare come un segnale composto da più frequenza si comporta al variare di esse specialmente quando le frequenze sono ravvicinate.
Interessate il collegamento con il principio di indeterminazione per il quale non si può pretendere di localizzare in uno spazio preciso una particella e nello stesso tempo conoscerne il momento, in questo caso rappresentati rispettivamente dal grafico e dalla somma di frequenze.

Fortran strikes again

Porto un nuovo aggiornamento riguardo al lavoretto di programmazione con cui ora è possibile plottare grafici a due variabili nella scala di colori RGB 16 bit chiamata spettro.

Ecco degli esempi di dimensione 128x128 pixel ovvero 16384 valutazioni.
Ora l'idea di scrivere un mio programma completo per graficare funzioni non sembra così lontana...

Here the maps of 2-variables equations calculated by a unusual fortran program.
The first map is the 4096-color representation of a trigonometric function in a [-3:3] interval for x and y.
The second one represents two smooth pikes at the center of the xy plane.

Un po' di calcolo differenziale applicato

Contrariamente a quanto si può intuire dal titolo di questo post, le cose non sono molto complicate.

L'idea è quella di formulare un modello capace di descrivere, entro certi limiti, il comportamento di una certa quantità di una sostanza versata in un punto di un fiume.

Il primo passo è quello di decidere quali informazioni scegliere, a volte tanti dati non aiutano affatto.

Perciò pensandoci per un pomeriggio ho deciso di seguire due strade.

Primo modello

Il fiume ha una sezione costante perciò lo sono anche portata e velocità della corrente.

In ogni sezione la concentrazione della sostanza è uniforme.

Con il passare del tempo la sostanza viene trascinata a valle dalla corrente e una certa parte viene persa in modo inversamente proporzionale al tempo. Questo ricorda la funzione detta del trasporto ma ne è chiaramente una versione modificata.

La massima concentrazione della sostanza si ha chiaramente all'inizio ed è fissata grazie al parametro "a".

La concentrazione ha un comportamento nella dimensione dello spostamento che segue una legge esponenziale negativa (tipo campana). In questo caso ho liberamente scelto di impostare così il problema:

Si nota però che questa equazione presenta qualche problema quanto il tempo e la posizione sono inferiori all'unità, perciò il modello è affidabile per t≥1 e la condizione iniziale si ha quando anche x=1

Secondo modello

Questa volta il fiume ha una forma definita da 2 leggi che ne regolano la larghezza e la profondità in funzione dello spostamento. Ho fatto questa scelta per movimentare un po' la velocità della corrente del fiume che approssimo come l'inverso della portata. Nella seguente immagine è possibile vedere l'andamento della velocità (rosso), della portata (blu) e la forma del fiume di cui è rappresentato il letto.

Le leggi usate sono:     h=profondità,     l=larghezza,     v=volume

Il calcolo del volume d'acqua serve a misurare la concentrazione della sostanza man mano che si diluisce in acque pulite. Un'ulteriore fattore considerato è anche in questo caso, la perdita di sostanza ma stavolta in funzione dello spostamento approssimando il tempo: spostamento su velocità come spostamento per portata.

L'equazione che può descrivere tutti questi dati si è fatta più delicata della precedente perché rimane in forma differenziale (primo ordine) dato che non so proprio come calcolare un integrale così contorto...

Divagazione sull'analisi in serie di Fourier

Questo gradevole disegno è la composizione di due curve chiuse espresse da somme di funzioni trigonometriche derivate dallo studio delle famose onda quadra, triangolare etc...

In particolare la stella centrale è una somma fino a n=2 della funzione che tende all'onda quadra ma curvata attorno ad un punto centrale, in coordinate polari:

For english-speakers friends, this graphic is made (with few retouch), by 2 real functions in polar coordinates, the star in the center is a curved version of the famous square-wave stopped at the second harmonic, while the outer wave ring is the sine-wave dumped, bended and repeated 5 times.

Nuovi vetri e nuove idee

Un semplice e colorato campo Elettrico

Finalmente si tratta seriamente di elettrostatica. Ma come al solito poche chiacchiere e un po' di lavoro sul 'campo'...
Nella prima immagine si vedono 8 cariche in un'unità di misura simbolica che interagiscono secondo un campo elettrico che varia con l'inverso del quadrato della distanza da ognuna.

Un piccolo difetto è l'eccessiva larghezza delle cariche più forti, noia che è data dal tipo di formula che ho impiegato.
Così ho deciso di correggere il modello con un parametro 'a' che si nota nella formula in basso, del valore di 2*E-2.

Purtroppo con i mezzi che ho a disposizione non è possibile ottenere un simile risultato in tre dimensioni ma immaginate che queste immagini siano semplici sezioni di uno spazio.

La seconda e la terza immagine rappresentano rispettivamente un campo generato da 12 cariche con segni alternati, e 12 cariche uguali allineate lungo una circonferenza.

Ricordo che queste immagini sono state renderizzate con il programma Grapher.app che mi ha permesso di visualizzare davvero un sacco di cose interessanti.

Per quanto riguarda le linee di campo, ho solamente aggiustato le impostazioni del programma, effettivamente ne ignoro il metodo di calcolo.

La formula che ha generato la seconda immagine è la seguente:

'Ritratto' di una Matrice di Hilbert

Per chi non lo sapesse, la matrice in questione è un array quadrato di elementi particolari.
La regola che descrive il valore dei singoli valori, riga per riga, colona per colonna è semplice.
Il primo elemento è 1, poi, ogni incremento dell'indice di riga e colonna dividono l'unità secondo questa legge.

A questo punto entra in gioco FORTRAN, che mi è servito per istruire il computer a calcolare un'immagine bitmap che rispecchiasse i valori della matrice trasformandoli in una sfumatura (gradiente).
Il programma implementato è piuttosto stupido, il grosso del lavoro è stato trovare un profilo corretto per associare un valore in [2; 0] a un 'colore' in una scala di grigi espressa in base esadecimale.

Ecco 3 diverse iterazioni con matrice di grado (rispettivamente): 124, 256, 512

Nota: le immagini sono specchiate orizzontalmente a causa dello standard .bmp poco male.

Animazione di una varietà in 3+1 dimensioni

parametri:

c fa aumentare l'angolo, è l'unico che varia durante l'animazione.

Come si può notare, l'asse dell'oggetto non è orientato secondo gli assi canonici dello spazio.

E' costruito infatti su una base ortonormale di versori:

Che ha origine nel punto:

Colori in provetta

Da sinistra: Rame(II) in CuCl2, Ferro(II) in FeCl2, Ferro(III) in FeCl3.
Ogni campione è stato ottenuto con una lenta corrosione in HCl 30%vol.
Il cloruro ferroso esibisce, come mi aspettavo, proprietà paramagnetiche al passaggio di un magnete, tuttavia dopo una settimana, sebbene chiuso da un tappo ha aumentato il n.di ossidazione a causa dell'aria contenuta nella beuta, ora è giallo-scuro.

Foto del mese

Trovo suggestiva questa fotografia, alcune parti somigliano a un dipinto; probabilmente un bravo fotografo avrebbe qualcosa da ridire ma sono soddisfatto di quest'immagine tanto da farne la mia immagine del mese.
Per la coronaca si tratta di Rame in soluzione H2O2 130vol (20g) + NaCl (10g).
Le bollicine che rendono così interessante la foto sono i punti in cui l'ossigeno riesce a 'scappare' dall'acqua in modo esotermico. Dopo una settimana di corrosione ho estratto qualche grammo di ossido di colore verde-azzurro che alla fiamma mostra il colore verde caratteristico del rame.

Colpo grosso... soprattutto pesante

Scrivo una breve nota visto che oggi sono riuscito a recuperare dai rottami due gemelli da 200VA.
Da un rapido accertamento sembrano funzionare, la noia è stata pulirli come potevo.
Ora la potenza complessiva dei 4 trasformatori grossi che ho a disposizione raggiunge i 700VA che se opportunamente sfruttati riuscirebbero a dare correnti di almeno 50A @ 12V DC.
E se vi viene spontaneo chiedervi a che cavolo possano servire...credo che non abbiate tutti i torti.

Una radio svalvolata

Rieccoci a parlare di elettronica e forse un pò di archeologia data l'età di queste piccole valvole termoioniche. Per ora ho solamente verificato che il loro filamento anodico sia ancora funzionante perciò aggiornerò questo articolo appena ne comprenderò meglio le caratteristiche e un possibile impiego.
Intanto fatevi gli occhi.

Nuove materie prime !

Eccovi serviti con un primo a base di trucioli di Rame e un contorno di Alluminio. Quello che vedete è solo un piccolo assaggio dei circa 3kg di scarti da officina che ho recuperato, materia prima per il mio laboratorio in crescente arricchimento.
Ultimamente mi sono occupato più che altro di materiali, penso ci sia ancora molto da scoprire prima di progettare il prossimo strumento.

In pratica, questi trucioli sono il prodotto di lavorazioni di sgrossatura a macchina, l'alluminio è pressoché puro per i miei standard (+90% p/p) mentre per il Rame c'è qualche impurezza (Ottone?) separabile con dei magneti e anche purtroppo anche una lieve presenza di Alluminio.

Cosa farò di tutto ciò? Beh, una parte di Rame è destinata a diventare la base per realizzare qualche affascinante cristallo blu di sale Solfato.
Mentre una porzione frammentata si sposerà alla perfezione con una polvere di Termite di cui sperimenterò diverse composizioni.

Mentre per l'Alluminio ho in mente un'idea "calda", mi spiego.
Mentre per l'elemento puro, resistenza elettrica e punto di fusione (660°C) sono relativamente bassi , per il suo ossido le cose cambiano radicalmente. Si ha la formazione di un composto decisamente stabile e durissimo l'Allumina.
La sopracitata è la materia prima per la produzione su larga scala di Alluminio ma è per me, un materiale molto interessante per la sua resistenza alle alte temperature.
Ho intenzione di realizzare un materiale refrattario a base di Cemento e Allumina in polvere per farmi qualche idea sulla possibile realizzazione di un piccolo forno elettrico da forgiatura.

Chissà, forse sarò "costretto" a riunire la mia squadra di trasformatori e darci dentro con gli ampere...le prospettive sembrano gratificanti.

Nato dalla polvere

Molte volte mi è capitato e credo anche a voi, di rimanere deluso da un materiale a causa di proprietà troppo deboli o troppo specifiche, oppure di sognare un materiale che non potreste mai permettervi di comprare o lavorare.
A volte però la soluzione arriva dalle cose più semplici e scontate e per questo non considerate.

Un'attenta analisi delle proprietà richieste è il primo passo per trovare un buon compromesso, e ultimamente mi servivano:
- Duttilità o facilità di lavorazione
- Alta Permeabilità magnetica ovvero scarsa Riluttanza magnetica
- Alta resistenza elettrica

Come si può capire sto parlando di materiali ferromagnetici molto simili alla Ferrite.
Purtroppo però la Ferrite è un prodotto specifico, che richiede lavorazioni tra cui la sinterizzazione per poter essere venduta anche solo in piccole dimensioni e forme limitate.
Un'alternativa possibile era impiegare leghe di Ferro con il più basso contenuto di carbonio possibile, ma il problema ricadeva sempre sulla forma, nessuna soluzione in vista per circa un mese.

Poi ho realizzato che in realtà, avevo associato le proprietà sovra elencate a un metallo solido, ma pensandoci meglio le si possono trovare anche in un composto eterogeneo di polveri metalliche!
Il gran vantaggio di usare della polvere è che non si devono per forza usare percentuali di C infinitesime, per azzerare la memoria magnetica basta infatti scuotere la polvere in modo da disordinare i momenti magnetici di ogni granulo e ottenere una risultante complessiva nulla.

Così ho chiesto in giro della polvere da scarti di lavorazioni di metalli, il meglio che sono riuscito ad ottenere è stato un miscuglio di Fe, Ni, con una buona percentuale di sporco e, fortunatamente poco Carbonio legato al Ferro.

Perciò, una volta setacciata in acqua e con dei magneti, questa polvere si presenta ancora inossidata e pronta per essere inclusa in contenitori di qualsiasi forma e dimensione.

La resistenza elettrica necessaria ad evitare le correnti parassite può essere raggiunta mescolando alla polvere degli ossidi o sostituirla direttamente con ruggine.
Ricordo comunque, che la polvere di ferro ha un'importante peculiarità, sfruttata agli albori delle radiotrasmissioni, che è quella di diventare conduttrice solo allo scoccare di una scintilla e/o a causa di un'onda elettromagnetica. Il fenomeno era sfruttato da uno strumento chiamato coesore (coherer) e serviva a segnalare i fulmini in lontananza e per pionieristiche comunicazioni in alfabeto morse.

''Nuovi'' strumenti nell'arsenale

Eccovi il set di Matracci e Beute che ho ereditato improvvisamente da mio padre che le usava quando aveva la mia età.
Non vedo l'ora di avere dei buoni motivi per sporcarle...
Nella foto si vede anche della polvere di Ferro in essiccazione, nel prossimo post si capirà il motivo.
Ad ogni modo un indizio è già presente, sotto forma di un anonimo flacone di perossido di idrogeno molto concentrato.

Analisi del segnale, primo approccio

Ecco alcune letture del senale (a vuoto) dagli avvolgimenti dell'alternatore eolico.

Sono molto curioso di fare un analisi accurata delle armoniche principali, questo infatti permette di capire meglio cosa avviene ogni volta che i magneti passano in corrispondenza delle 12 bobine eccitandole.

Cosa ancora più interessante ma meno facile da mostrare è la variazione del segnale (influenza delle armoniche) all'aumentare della frequenza, cosa che avviene ogni volta che aumento il n. di giri dell'albero.