Divagazione sull'analisi in serie di Fourier

Questo gradevole disegno è la composizione di due curve chiuse espresse da somme di funzioni trigonometriche derivate dallo studio delle famose onda quadra, triangolare etc...

In particolare la stella centrale è una somma fino a n=2 della funzione che tende all'onda quadra ma curvata attorno ad un punto centrale, in coordinate polari:

For english-speakers friends, this graphic is made (with few retouch), by 2 real functions in polar coordinates, the star in the center is a curved version of the famous square-wave stopped at the second harmonic, while the outer wave ring is the sine-wave dumped, bended and repeated 5 times.

Nuovi vetri e nuove idee

Un semplice e colorato campo Elettrico

Finalmente si tratta seriamente di elettrostatica. Ma come al solito poche chiacchiere e un po' di lavoro sul 'campo'...
Nella prima immagine si vedono 8 cariche in un'unità di misura simbolica che interagiscono secondo un campo elettrico che varia con l'inverso del quadrato della distanza da ognuna.

Un piccolo difetto è l'eccessiva larghezza delle cariche più forti, noia che è data dal tipo di formula che ho impiegato.
Così ho deciso di correggere il modello con un parametro 'a' che si nota nella formula in basso, del valore di 2*E-2.

Purtroppo con i mezzi che ho a disposizione non è possibile ottenere un simile risultato in tre dimensioni ma immaginate che queste immagini siano semplici sezioni di uno spazio.

La seconda e la terza immagine rappresentano rispettivamente un campo generato da 12 cariche con segni alternati, e 12 cariche uguali allineate lungo una circonferenza.

Ricordo che queste immagini sono state renderizzate con il programma Grapher.app che mi ha permesso di visualizzare davvero un sacco di cose interessanti.

Per quanto riguarda le linee di campo, ho solamente aggiustato le impostazioni del programma, effettivamente ne ignoro il metodo di calcolo.

La formula che ha generato la seconda immagine è la seguente:

'Ritratto' di una Matrice di Hilbert

Per chi non lo sapesse, la matrice in questione è un array quadrato di elementi particolari.
La regola che descrive il valore dei singoli valori, riga per riga, colona per colonna è semplice.
Il primo elemento è 1, poi, ogni incremento dell'indice di riga e colonna dividono l'unità secondo questa legge.

A questo punto entra in gioco FORTRAN, che mi è servito per istruire il computer a calcolare un'immagine bitmap che rispecchiasse i valori della matrice trasformandoli in una sfumatura (gradiente).
Il programma implementato è piuttosto stupido, il grosso del lavoro è stato trovare un profilo corretto per associare un valore in [2; 0] a un 'colore' in una scala di grigi espressa in base esadecimale.

Ecco 3 diverse iterazioni con matrice di grado (rispettivamente): 124, 256, 512

Nota: le immagini sono specchiate orizzontalmente a causa dello standard .bmp poco male.

Animazione di una varietà in 3+1 dimensioni

parametri:

c fa aumentare l'angolo, è l'unico che varia durante l'animazione.

Come si può notare, l'asse dell'oggetto non è orientato secondo gli assi canonici dello spazio.

E' costruito infatti su una base ortonormale di versori:

Che ha origine nel punto:

Colori in provetta

Da sinistra: Rame(II) in CuCl2, Ferro(II) in FeCl2, Ferro(III) in FeCl3.
Ogni campione è stato ottenuto con una lenta corrosione in HCl 30%vol.
Il cloruro ferroso esibisce, come mi aspettavo, proprietà paramagnetiche al passaggio di un magnete, tuttavia dopo una settimana, sebbene chiuso da un tappo ha aumentato il n.di ossidazione a causa dell'aria contenuta nella beuta, ora è giallo-scuro.